संख्याएं और उनके प्रकार

 

संख्याओं के प्रकार :-

1. प्राकृतिक संख्या: 1, 2, 3, 4, 5, ......…
   
2. पूर्ण संख्या: 0, 1, 2, 3, 4, ………
3. पूर्णांक संख्या: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
4. भाज्य संख्या: 4, 6, 8, 9, ………
5. रूढ़/अभाज्य संख्या: 2, 3, 5, 7, 11, ………
6. सह अभाज्य संख्या: (5, 7) , (2, 3)
7. परिमेय संख्या: √4, 7/5, 2/3, 3
8. अपरिमेय संख्या: √5, √7, √11, √13

1. प्राकृतिक संख्याएं:- गिनती में उपयोग की जाने वाली सभी संख्याएं प्राकृतिक संख्या कहलाती हैं।

उदाहरण : 1, 2, 3, 4, 5, ………

नोट: सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या 1 है। 

2. पूर्ण संख्याएं :-

जब प्राकृतिक संख्याओं के साथ 0 को भी शामिल कर लिया जाए तो उस समूच्च्य को पूर्ण संख्याऐं कहते हैं ।

0,1,2,3,4,..............पूर्ण संख्याएं हैं। 0 सबसे छोटी पूर्ण संख्या है। प्रत्येक प्राकृतिक संख्या पूर्ण संख्या होती है।

3. पूर्णांक :-पूर्णांकों को मुख्यतः तीन भागों में विभाजित किया गया है।वे तीन प्रकार निम्न हैं:

• धनात्मक पूर्णांक (positive integers)
• ऋणात्मक पूर्णांक (negative integers)
• शून्य (zero)
  
  
  
  
  

धनात्मक पूर्णांक

जो पूर्णांक संख्याएं धनात्मक होती हैं या जो ऋणात्मक व शून्य नहीं होती हैं, वे संख्याएं धनात्मक पूर्णांक कहलाती हैं।

• कोई भी पूर्णांक संख्या जिसके आगे धनात्मक(positive) या ऋणात्मक(negative) का कोई चिन्ह नहीं लगा हो ऐसी संख्याएँ पूर्णांक संख्याएँ कहलाती हैं।
• आमतोर पर धनात्मक पूर्णांकों के आगे लिखने की सुविधा के लिए कोई भी चिन्ह नहीं लगाया जाता है। लेकिन कभी कभी हम आवश्यकता के अनुसार धनात्मक पूर्णांकों के आगे धनात्मक चिन्ह लगा लेते हैं।
• ये पूर्णांक संख्या रेखा पर शून्य के दायीं और स्थित होते हैं।
  
  

ऋणात्मक पूर्णांक :-

• ऐसी पूर्णांक संख्याएँ जो शूह्य से कम होती हैं वे संख्या ऋणात्मक संख्याएँ कहलाती हैं।
• इन संख्यायों के आगे ऋणात्मक चिन्ह (negative sign) लगा होता है।
• ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर शून्य के बायीं और स्थित होती हैं।

4. भाज्य संख्याएं :- ऐसी संख्याए जो 1 और स्वयं के अलावा किसी भी दूसरी संख्या से विभाज्य हो जाएं, भाज्य संख्याए कहलाती हैं।
जैसे-4, 6, 8, 10, 12..........................

5. रूढ़/अभाज्य संख्याएं :- ऐसी संख्याएँ जो केवल अपने से तथा 1 से पूर्णतया विभाज्य हो तथा अन्य किसी तीसरी प्राकृतिक संख्या से विभाज्य न हो, अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
जैसे- 2,3,5,7,11...........

• 1 न तो भाज्य संख्या है न ही अभाज्य संख्या में आती है
• सबसे छोटी सम भाज्य संख्या 4 है।
• सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है
  
• 2 एकमात्र सम संख्या है जो कि अभाज्य संख्या है।

 6 सह अभाज्य संख्याएं:- कम से कम 2 अभाज्य संख्याओ का ऐसा समूह जिसका (HCF) 1 हो।

जैसे:- (5, 7) , (2, 3)

 7. परिमेय संख्याएँ:-

ऐसी सभी संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता हैं। उन्हें परिमेय संख्याएँ कहते है

• (q हर का मान जीरो नहीं होना चाहिए)

उदाहरण : 5, 2/3, 11/4, √25

8. अपरिमेय संख्याएँ

ऐसी संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में नही लिखा जा सकता और मुख्यतः उन्हें (”√”) के अंदर लिखा जाता हैं। और कभी भी उनका पूर्ण वर्गमूल नहीं निकलता।

उदाहरण : √3, √105, √11, √17,

नोट:-(π एक अपरिमेय संख्या हैं।)